Trigonometry Height and Distance

Study Material (PDF)
Self Assesment
Study Material (PDF)
Self Assesment

Click on each question to see answer & solution.

Question No: #21

একটি অসম্পূর্ণ স্তম্ভের ভূমি থেকে 150 মিটার দূরবর্তী কোনো বিন্দু থেকে স্তম্ভ শীর্ষের উন্নতি কোণ 45°। স্তম্ভের উচ্চতা আর কত বাড়ালে ওই বিন্দু থেকে শীর্ষের উন্নতি কোণ 60° হবে?
Ans: 109.8 m
SEE SOLUTION

Question No: #22

একটি তিনতলা বাড়ির ছাদে 3.3 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি পতাকা লাগানো আছে। রাস্তার কোনো একটি স্থান থেকে দেখলে পতাকা দণ্ডের চূড়া ও গোড়ার উন্নতি কোণ যথাক্রমে 50° ও 45° হয়। বাড়িটির উচ্চতা কত? [tan 50° = 1.192]
Ans: 17.19 m (approx)
SEE SOLUTION

Question No: #23

একটি স্তম্ভের ওপর `h` মিটার উচ্চ পতাকা দণ্ড আছে। ভূমিস্থ কোনো বিন্দু থেকে ওই পতাকা দণ্ডের শীর্ষ ও পাদবিন্দুর উন্নতি কোণ যথাক্রমে `\alpha` ও `\beta` হলে স্তম্ভের উচ্চতা কত ?
Ans: `\frac{h tan \beta}{tan \alpha - tan \beta}`
SEE SOLUTION

Question No: #24

একটি টাওয়ারের উচ্চতা `h` সেমি। এর পাদদেশ থেকে কিছু দূরে সমতলের ওপর কোনো বিন্দু থেকে টাওয়ারের চূড়ার উন্নতি কোণ 60° এবং চূড়া থেকে `x` সেমি নিচের কোনো বিন্দুর উন্নতি কোণ 30° । দেখাও যে, `x = frac{2h}{3}`

Question No: #25

একটি 150 মিটার চওড়া রাস্তার দুপাশে ঠিক বিপরীতে দুটি সমান উচ্চতার স্তম্ভ আছে। স্তম্ভ দুটির মাঝখানে রাস্তার ওপর কোনো একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে স্তম্ভ দুটির চূড়ার উন্নতি কোণ যথাক্রমে 60° ও 30° হলে, প্রতিটি স্তম্ভের উচ্চতা নির্ণয় করো।
Ans: `\frac{75\sqrt{3}}{2}` m
SEE SOLUTION

Question No: #26

120√2 মিটার ব্যবধানে অবস্থিত দুটি স্তম্ভের একটির উচ্চতা অপরটির দ্বিগুণ। স্তম্ভ দুটির পাদদেশের সংযোজক রেখাংশের মধ্যবিন্দু থেকে স্তম্ভ দুটির শীর্ষের উন্নতি কোণ দুটি পরস্পরের পূরক হলে, স্তম্ভ দুটির উচ্চতা নির্ণয় করো।
Ans: 60 m, 120 m
SEE SOLUTION

Question No: #27

দুটি স্তম্ভের মধ্যে দূরত্ব 150 মিটার। একটি স্তম্ভের উচ্চতা অন্যটির তিনগুণ। স্তম্ভদ্বয়ের পাদদেশ সংযোগকারী রেখাংশের মধ্যবিন্দু থেকে তাদের শীর্ষের উন্নতি কোণ দুটি পরস্পরের পূরক হলে, ছোট স্তম্ভের উচ্চতা নির্ণয় করো।
Ans: `25\sqrt{3}` m
SEE SOLUTION

Question No: #28

600 মিটার চওড়া একটি নদীর একটি ঘাট থেকে দুটি নৌকা দুই ভিন্ন অভিমুখে রওনা দেয়। প্রথম নৌকাটি এপারের সঙ্গে 30° কোণে এবং দ্বিতীয় নৌকাটি প্রথম নৌকার সঙ্গে 90° কোণে রওনা দিয়ে ওপারে পৌঁছলো। ওপারে নৌকা দুটি পৌঁছনোর পর তাদের মধ্যে দূরত্ব কত হবে ?
Ans: 1385.6 m (approx)
SEE SOLUTION

Question No: #29

ABCD একটি আয়তাকার মাঠ। এই মাঠের একটি কোণা A-তে একটি উল্লম্ব দন্ড আছে। B, C ও D থেকে দণ্ডের শীর্ষের উন্নতি কোণ যথাক্রমে `\alpha, \beta, \gamma` হলে দেখাও যে, `cot^2 \alpha + cot^2 \gamma = \cot^2 \beta` ।

Question No: #30

একটি টাওয়ারের পাদদেশের সঙ্গে একই সরলরেখায় অবস্থিত দুটি বিন্দুর দূরত্ব যথাক্রমে `d_1` একক ও `d_2` একক। উক্ত বিন্দু দুটি থেকে টাওয়ারের শীর্ষদেশের উন্নতি কোণ পরস্পর পূরক কোণ হলে, প্রমাণ করো টাওয়ারের উচ্চতা `sqrt{d_1d_2}` একক।