Trigonometry Height and Distance

Study Material (PDF)
Self Assesment
Study Material (PDF)
Self Assesment

Click on each question to see answer & solution.

Question No: #11

11 মিটার উঁচু একটি বাড়ির ছাদ থেকে দেখলে একটি লাইটপোষ্টের চূড়া ও পাদদেশের অবনতি কোণ যথাক্রমে 30° ও 60°। লাইটপোষ্টের উচ্চতা নির্ণয় করো।
Ans: 7.34 m
SEE SOLUTION

Question No: #12

18 মিটার উঁচু একটি পাঁচতলা বাড়ির ছাদ থেকে দেখলে মনুমেন্টের চূড়ার উন্নতি কোণ 45° এবং মনুমেন্টের পাদদেশের অবনতি কোণ 60° হয়, তাহলে মনুমেন্টের উচ্চতা কত? [√3 = 1.732]
Ans: 28.392 m (approx)
SEE SOLUTION

Question No: #13

একই সমতলে অবস্থিত কোনো বিন্দু থেকে সমতলের উপর লম্বভাবে অবস্থিত একটি দুর্গের শীর্ষের উন্নতি কোণ `\alpha` এবং ওই বিন্দুর `h` মিটার ওপরে অবস্থিত অপর একটি বিন্দু থেকে দুর্গের পাদদেশের অবনতি কোণ `\beta` হলে, দেখাও যে দুর্গটির উচ্চতা `h . tan \alpha . cot \beta` মিটার।

Question No: #14

এক ব্যক্তি মাঠের মাঝখানে দাঁড়িয়ে একটা উড়ন্ত পাখিকে প্রথমে উত্তর দিকে 30° উন্নতি কোণে এবং 2 মিনিট পরে দক্ষিণ দিকে 60° উন্নতি কোণে দেখতে পান। পাখিটি যদি 50√3 মিটার উঁচুতে সরলরেখা বরাবর উড়তে থাকে, তবে পাখিটির গতিবেগ কিলোমিটার / ঘণ্টায় নির্ণয় করো।
Ans: 6 km/hr
SEE SOLUTION

Question No: #15

5√3 মিটার উঁচু রেলওয়ে ওভারব্রিজে দাঁড়িয়ে একটি ট্রেনের ইঞ্জিন এপারে 30° অবনতি কোণে এবং 2 সেকেন্ড পর ব্রিজের ওপর পারে 45° অবনতি কোণে দেখা যায়। মিটার / সেকেন্ড এককে ট্রেনের গতিবেগ নির্ণয় করো।
Ans: 11.83 m/s
SEE SOLUTION

Question No: #16

একটি উড়োজাহাজ একটি সোজা রাস্তার উপর দিয়ে 100√3 মিটার/সেকেন্ড বেগে 3000 মিটার উচ্চতায় রাস্তার সমান্তরালভাবে উড়ে যাচ্ছে। ওই রাস্তার ওপর থেকে এক ব্যক্তি প্রথমে উড়োজাহাজটিকে তার বামদিকে 60° উন্নতি কোণে ও কিছুক্ষণ পরে তার ডানদিকে 30° উন্নতি কোণে দেখেন। তার ওই দুই দেখার মধ্যে সময়ের পার্থক্য কত?
Ans: 40 sec
SEE SOLUTION

Question No: #17

উড়োজাহাজের একজন যাত্রী কোনো এক সময়ে তাঁর একপাশে হাওড়া স্টেশনটি এবং ঠিক বিপরীত পাশে শহীদ মিনারটি যথাক্রমে 60° ও 30° অবনতি কোণে দেখতে পান। ওই সময়ে উড়োজাহাজটি যদি 545√3 মিটার উঁচুতে থাকে, তাহলে হাওড়া স্টেশন ও শহীদ মিনারের দূরত্ব নির্ণয় করো।
Ans: 2180 m
SEE SOLUTION

Question No: #18

একটি উড়োজাহাজ থেকে রাস্তায় পরপর দুটি কিলোমিটার ফলকের অবনতি কোণ যথাক্রমে 60° ও 30° হলে, উড়োজাহাজের উচ্চতা নির্ণয় করো (i) যখন ফলক দুটি উড়োজাহাজের বিপরীত পাশে অবস্থিত, (ii) যখন ফলক দুটি উড়োজাহাজের একই পাশে অবস্থিত।
Ans: (i) 250√3 meters, (ii) 500√3 meters.
SEE SOLUTION

Question No: #19

কোনো সোজা সমতল পথের ঠিক ওপরে অবস্থিত একটি বিমান থেকে দুটি পরপর কিলোমিটার ফলকের অবনতি কোণ `\alpha` ও `\beta`। বিমান, ফলক দুটির মধ্যবর্তী কোনো স্থানে থাকলে দেখাও যে, পথ থেকে বিমানের উচ্চতা `\frac{tan\alpha tan\beta}{tan\alpha + tan\beta}` কিলোমিটার।

Question No: #20

একই অনুভূমিক রেখায় অবস্থিত দুটি বিন্দু থেকে কোনো লাইট পোস্টের উন্নতি কোণ যথাক্রমে `\theta` ও `\phi` । লাইট পোস্টটির উচ্চতা `h` একক হলে এবং বিন্দু দুটি লাইট পোস্টের বিপরীত পাশে অবস্থিত হলে, প্রমাণ করো যে, বিন্দু দুটির মধ্যে দূরত্ব হবে `h(cot \theta + cot \phi)` একক।