Trigonometry Height and Distance | Learn Mathematics Online

Trigonometry Height and Distance

Study Material (PDF)

Study Material (PDF)

Click on each question to see answer & solution.

Question No: #1

সূর্যের উন্নতি কোণ 45° থেকে 60°-তে পরিণত হলে একটি খুঁটির ছায়ার দৈর্ঘ্য 3 মিটার হ্রাস পায়। খুঁটিটির উচ্চতা কত ?

Ans: 7.1 m (approx)

Question No: #2

সূর্যের উন্নতি কোণ 45° হলে, কোনো সমতলে অবস্থিত একটি স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য যা হয়, উন্নতি কোণ 30° হলে, ছায়ার দৈর্ঘ্য তার চেয়ে 60 মিটার বেশি হয়। স্তম্ভের উচ্চতা নির্ণয় কর।

Ans: 81.96 m (approx)

Question No: #3

নদীর পাড়ের সঙ্গে লম্বভাবে একটি সেতু আছে। সেতুটির একটি পাড়ের প্রান্ত থেকে নদীর পাড় ধরে কিছুদূর গেলে সেতুটির অপর প্রান্তটি 45° কোণে দেখা যায় এবং পাড় ধরে আরো 400 মিটার দূরে সরে গেলে সেই প্রান্তটি 30° কোণে দেখা যায়। সেতুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

Ans: 200(√3+1) m

Question No: #4

একটি স্মৃতি স্তম্ভের ওপর একটি পতাকা দন্ড আছে। সূর্যের উন্নতিকোণ 30° হলে পতাকা দন্ডটির ছায়ার দৈর্ঘ্য হয় 3√3 মিটার। পতাকা দন্ডটির দৈর্ঘ্য কত?

Ans: 3 m

Question No: #5

126 ডেসিমি উঁচু একটি খুঁটি মাটি থেকে কিছু উপরে দুমড়ে গিয়ে উপরের অংশ কাত হয়ে পড়ায় তার অগ্রভাগ 30° কোণে মাটির স্পর্শ করেছে। খুঁটিটি কত উপরে মচকেছে ?

Ans: 42 decimeters

Question No: #6

ঝড়ে একটি টেলিগ্রাফ পোস্ট মাটি থেকে কিছুটা উপরে মচকে যাওয়ায় তার অগ্রভাগ গোড়া থেকে 8√3 মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করেছে এবং অনুভূমিক তলের সঙ্গে 30° কোণ উৎপন্ন করেছে। পোস্টটি মাটি থেকে কত উপরে মচকেছিল এবং পোস্টটির উচ্চতা কত ছিল ?

Ans: 8 m, 24 m

Question No: #7

দুটি স্তম্ভের উচ্চতা যথাক্রমে 180 মিটার ও 60 মিটার। দ্বিতীয় স্তম্ভের গোড়া থেকে প্রথম স্তম্ভের চূড়ার উন্নতি কোণ 60° হলে, প্রথম স্তম্ভের গোড়া থেকে দ্বিতীয় স্তম্ভের চূড়ার উন্নতি কোণ কত ?

Ans: `30°`

Question No: #8

দুটি স্তম্ভের উচ্চতা যথাক্রমে `h_1` মিটার ও `h_2` মিটার। দ্বিতীয় স্তম্ভের গোড়া থেকে প্রথমটির চূড়ার উন্নতি কোণ 60° এবং প্রথমটির গোড়া থেকে দ্বিতীয়টি চূড়ার উন্নতি কোণ 30° হলে দেখাও যে, প্রথম স্তম্ভটির উচ্চতা দ্বিতীয়টির উচ্চতার তিনগুণ।

Ans:

Question No: #9

দুটি স্তম্ভের উচ্চতার অনুপাত 1:3 । ক্ষুদ্রতর স্তম্ভটির পাদবিন্দু থেকে বৃহত্তর স্তম্ভের চূড়ার উন্নতি কোণ 60° হলে, বৃহত্তর স্তম্ভের পাদবিন্দু থেকে ক্ষুদ্রতর স্তম্ভের চূড়ার উন্নতি কোণ কত ?

Ans: 30°

Question No: #10

দুটি স্তম্ভের উচ্চতা `h_1` ও `h_2` মিটার। দ্বিতীয় স্তম্ভের গোড়া থেকে প্রথমটির চূড়ার উন্নতি কোণ 60° এবং প্রথমটির গোড়া থেকে দ্বিতীয়টির চূড়ার উন্নতি কোণ 45° হলে দেখাও যে, `h_1^2 = 3h_2^2`

Ans:

1
2
3
4