Quadratic Surd

Study Material (PDF)
Self Assesment
Study Material (PDF)
Self Assesment

Click on each question to see answer & solution.

Question No: #11

`x = \sqrt{7+4\sqrt{3}}` হলে, `(x - 1/x)`-এর মান হবে ....... ।
Ans: `2\sqrt{3}`
SEE SOLUTION

Question No: #12

(i) দেখাও যে মিশ্র দ্বিঘাত করণী `(7-\sqrt{2})` -এর অনুবন্ধী করণী হলো `(7+\sqrt{2})` ।
(ii) `5 + \sqrt{2}` মিশ্র দ্বিঘাত করণীর `-5 + \sqrt{2}` অনুবন্ধী করণী নয় কারণ দেখাও।

Question No: #13

প্রমাণ করো যে, `(\sqrt{7} - \sqrt{3}) \lt (\sqrt{5} - 1)` ।

Question No: #14

`x = \sqrt{3} + \sqrt{2}` হলে দেখাও যে, `x^2 + 1/x^2 = 10` ।

Question No: #15

`2x = \sqrt{5}+1` হলে দেখাও যে, `x^2-x-1=0` ।

Question No: #16

`x + 1/x = \sqrt{3}` হলে `x^54 + x^42 + x^36 + x^12 + x^6 - 1` = কত?
Ans: `-2`
SEE SOLUTION

Question No: #17

সরলতম মান নির্ণয় করো:
(i) `\frac{3\sqrt{8}-2\sqrt{12}+\sqrt{20}}{3\sqrt{18}-2\sqrt{27}+\sqrt{45}}` ।
(ii) `\frac{4\sqrt{3}}{2-\sqrt{2}} - \frac{30}{4\sqrt{3}-\sqrt{18}} - \frac{\sqrt{18}}{3-2\sqrt{3}}` ।
(iii) `\frac{x+\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2 - 1}} + \frac{x-\sqrt{x^2 - 1}}{x+\sqrt{x^2-1}}` ।
(iv) `\frac{3\sqrt{7}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}} - \frac{5\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{7}} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}` ।
Ans: (i) `2/3`, (ii) `4\sqrt{6}`, (iii) `2(2x^2-1)`, (iv) `0`
SEE SOLUTION

Question No: #18

`x + \sqrt{x^2-9} = 9` হলে, `x - \sqrt{x^2-9}`-এর মান কত?

Question No: #19

`x = 2 + \sqrt{3}` এবং `x+y=4` হলে, `xy + 1/{xy}`-এর সরলতম মান নির্ণয় করো।

Question No: #20

যদি `x = \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}` এবং `y = \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}` হয়, তবে দেখাও যে, `\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2} = \frac{7\sqrt{3}}{12}` ।