Miscellaneous Mensuration (Simple) | Learn Mathematics Online

Miscellaneous Mensuration (Simple)

Study Material (PDF)

Study Material (PDF)

Click on each question to see answer & solution.

Question No: #141

উচ্চতা ও ভূমির ব্যাসার্ধ একই হলে একটি শঙ্কু ও চোঙের আয়তনের অনুপাত হবে -
(a) `1:2`, (b) `2:1`, (c) `3:1`, (d) `1:3`

Ans: (d) `1:3`

Question No: #142

একটি লম্ব-বৃত্তাকার চোঙ এবং লম্ব-বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত `3:4` এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত `2:3` হলে, চোঙ ও শঙ্কুর আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করো।

Ans: `9:8`

Question No: #143

একটি গোলকের আয়তন `4/3 \pi r^3` ঘনএকক। ইহা একটি ঘনকের মধ্যে অবস্থিত। তবে ঘনক এবং গোলকের আয়তনের অনুপাত -
(a) `3:\pi`, (b) `4:\pi`, (c) `6:\pi`, (d) `8:\pi`

Ans: `6:\pi`

Question No: #144

`r` একক দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি নিরেট অর্ধগোলক থেকে সর্ববৃহৎ যে নিরেট শঙ্কু কেটে নেওয়া যাবে তার আয়তন -
(a) `4/3 \pi r^3` ঘনএকক, (b) `3 \pi r^3` ঘনএকক, (c) `{\pi r^3}/4` ঘনএকক, (d) `{\pi r^3}/3` ঘনএকক

Ans: (d) `{\pi r^3}/3` cubic unit

Question No: #145

`r` একক ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি নিরেট অর্ধগোলক থেকে যদি বৃহত্তম গোলকটি কেটে নেওয়া হয়, তবে ওই গোলক ও অর্ধগোলকটির আয়তনের অনুপাত হবে -
(a) `1:6`, (b) `1:4`, (c) `1:9`, (d) `2:3`

Ans: (b) `1:4`

Question No: #146

একটি `4\sqrt{2}` সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট ধাতব গোলক থেকে বৃহত্তম যে ঘনকটি কেটে নেওয়া যায়, তার আয়তন নির্ণয় করো।

Ans: `\frac{1024\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}` c.c.

Question No: #147

42 সেমি ধারবিশিষ্ট ঘনকাকৃতি কাঠের টুকরো থেকে সর্ববৃহৎ শঙ্কু আকৃতির যে টুকরো তৈরি করা যাবে তার আয়তন নির্ণয় করো।

Ans: 19404 c.c.

Question No: #148

`12\sqrt{2}` সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট এবং 21 মিটার লম্বা একটি লম্ব-বৃত্তাকার কাঠের গুড়ি থেকে সবচেয়ে কম কাঠ নষ্ট করে, বর্গাকার প্রস্থচ্ছেদ বিশিষ্ট একটি আয়তঘনাকার কাঠের লগ তৈরি করলে তাতে কত পরিমাণ কাঠ থাকবে এবং কত পরিমান কাঠ নষ্ট হবে নির্ণয় করো।

Ans: 302.4 cubic dcm, 172.8 cubic dcm

Question No: #149

2 মিটার লম্বা একটি আয়তঘনাকার কাঠের লগের প্রস্থচ্ছেদ বর্গাকার এবং তার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 14 ডেসিমি। সবচেয়ে কম কাঠ নষ্ট করে ওই লগটিকে যদি একটি লম্ব-বৃত্তাকার গুঁড়িতে পরিণত করা যায়, তবে তাতে কত ঘন মিটার কাঠ থাকবে ও কত ঘনমিটার কাঠ নষ্ট হবে তা নির্ণয় করো।

Ans: 3.08 cubic-meter, 0.84 cubic-meter

Question No: #150

একটি ঘনবস্তুর নিচের অংশ অর্ধগোলক আকারের এবং উপরের অংশ লম্ব-বৃত্তাকার শঙ্কু আকারের (উভয় অংশের ব্যাসার্ধ একই)। যদি দুটি অংশের তলের ক্ষেত্রফল সমান হয়, তাহলে ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য এবং শঙ্কু আকৃতি অংশের উচ্চতার অনুপাত নির্ণয় করো।

Ans: `1:\sqrt{3}`