Variation

Study Material (PDF)
Self Assesment
Study Material (PDF)
Self Assesment

Click on each question to see answer & solution.

Question No: #51

`x \propto 1/y` হলে দেখাও যে `x+y` এর মান ক্ষুদ্রতম হবে যখন `x=y` হবে।

Question No: #52

প্রদত্ত যে, `A = B + C`, যেখানে `B \propto x^2` এবং `C \propto x^3` । যদি `A=0` যখন `x=1` এবং `A=2` যখন `x=-1` হয়, তাহলে `A`-কে `x` দ্বারা প্রকাশ করো।

Question No: #53

`y` দুটি চলরাশির সমষ্টির সঙ্গে সমান, যাদের একটি `x` এর সহিত সমানুপাতী এবং অপরটি `x` এর সঙ্গে ব্যস্তানুপাতী। যদি `x=1, y=-1` এবং `x=3, y=5` হয়, তাহলে `x` এবং `y` এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করো।
Ans: `y = 2x - 3/x`
SEE SOLUTION

Question No: #54

`y` দুটি চলরাশির সমষ্টির সমান, যাদের একটি `x` এর সঙ্গে সরলভেদে ও অপরটি `x^2` এর সঙ্গে সরলভেদে আছে। যদি `x=1` হলে `y=3` হয় এবং `x=2` হলে `y=10` হয়, তবে `x` এবং `y` এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করো।
Ans: `y=x+2x^2`
SEE SOLUTION

Question No: #55

যদি `x \propto (y+z)`, `y \propto (z+x)` ও `z \propto (x+y)` হয়, এবং এই ভেদ ধ্রুবক তিনটি যথাক্রমে `l, m, n` হয়, তবে প্রমাণ করো যে, `\frac{l}{l+1} + \frac{m}{m+1} + \frac{n}{n+1} = 1`

Question No: #56

`x+z \propto y` এবং `y+z \propto x` হলে, দেখাও যে, `x+y \propto z` ।

Question No: #57

যদি `(x+y) \propto z` যখন `y` অপরিবর্তিত থাকে এবং `(z+x) \propto y` যখন `z` অপরিবর্তিত থাকে। তবে প্রমাণ করো যে, `(x+y+z) \propto yz` যখন `y` ও `z` উভয়ই পরিবর্তিত হয়।

Question No: #58

যদি `x, y, z` চলরাশি, কিন্তু `(y+z-x)` ধ্রুবক হয় এবং যদি `(x+y-z)(x-y+z) \propto yz` হয়, তবে প্রমাণ করো যে, `(x+y+z) \propto yz` ।

Question No: #59

`x, y, z` তিনটি চলরাশি এরূপ যে `x+y+z =` ধ্রুবক এবং `(x-y+z)(x+y-z) \propto yz` হলে, প্রমাণ করো যে, `(y+z-x) \propto yz` ।

Question No: #60

যদি `a, b, h, l, m` প্রত্যেকে ধ্রুবক হয় এবং `ax^2+2hxy+by^2 \propto z^2` ও `lx+my \propto z` হয়, তবে প্রমাণ করো যে, `x \propto y` ।